1.4 Электромагнитная сила и электромагнитный момент.

Рассмотрим механические проявления магнитного поля. Из опыта известно, что проводники с током расположенные в магнитном поле испытывают механическое воздействие. Силы, действующие на проводники или тела из ферромагнитного материала, называются электромагнитными или электродинамическими силами.

Если по какому-либо проводнику протекает электрический ток i, то ЭДС внешнего источника e уравновешивается падением напряжения на его резистивном сопротивлении r и ЭДС, создаваемой пококосцеплением Y

Отсюда работа, совершаемая внешним источником ЭДС за время dt

Первое слагаемое соответствует потерям энергии на нагревание проводника, а второе работу внешнего источника dA, связанную с процессами в магнитном поле

.

(3)

Пусть в однородном магнитном поле находится линейный проводник длиной l, по которому протекает ток i (рис.1 а)). Со стороны поля на него действует электромагнитная сила f, вследствие чего, он смещается на расстояние dx. Согласно выражению (3)

.

(4)

Отсюда

(5)

В общем случае, когда проводник имеет произвольную форму и расположение в магнитном поле в выражении (5) нужно перейти к бесконечно малым приращениям. При перемещении элементарного отрезка длиной dl на расстояние dx (рис. 1 б)) приращение магнитного потока получается равным

dФ=Bcosb ds=Bcosb dldx,

где b - угол между направлением вектора B и нормалью к поверхности ds=dlЧ dx, описываемой элементарным отрезком dl в пространстве. Подставляя это выражение в (5) получим

или в векторной форме	(6)
.	(7)

---

ЗАДАЧА 1

На каждый элементарный отрезок сторон ab и ad в соответствии с выражением (6) будут действовать электромагнитные силы df₁=iBcosb ₁dl₁ и df₂=iBcosb ₂dl₂, но b ₂ = 90° , поэтому на участки bc и ad со стороны магнитного поля никакого воздействия оказываться не будет.

При вращении рамки угол b ₁ будет функцией времени b ₁= w t . Отсюда сила, действующая на сторону ab рамки

где ab - длина стороны ab. Тогда вращающий момент, создаваемый электромагнитной силой или электромагнитный вращающий момент, действующий на рамку со стороны магнитного поля

где s - площадь рамки.

Это выражение можно получить также непосредственно из выражения (3), если работу по вращению рамки представить через электромагнитный вращающий момент и элементарный угол ее поворота da

но для вращающейся рамки a = w t, а da = d(w t) = w dt. Отсюда

Если угол между направлением вектора индукции и плоскостью рамки по-прежнему обозначить b , то потокосцепление рамки будет синусной функцией этого угла, т.е. Y = Y _m sin b . Подставляя значение Y в выражение (11) с учетом того, что Y _m=Bs , получим

Как и следовало ожидать, выражения (9) и (12) тождественны. Они были получены для рамки состоящей из одного витка, но в случае рамки с числом витков w потокосцепление Y возрастет на число витков, поэтому для такой рамки электромагнитный момент

В неподвижной рамке также будет действовать электромагнитный момент, величина которого легко находится, если учесть, что выражения (9) и (12) были получены представлением угла b между плоскостью рамки и направлением вектора индукции магнитного поля непрерывной функцией времени b = w t. Следовательно,

ЗАДАЧА 2