2.4 Закон Ома.

Закон Ома - это закон, устанавливающий связь между падением напряжения U на любом неразветвленном (не содержащем узлов) участке электрической цепи и величиной тока I, протекающего по этому участку.

Эта связь может быть выражена в виде математической записи или в графической форме для любого элемента электрической цепи. Графическая форма представления закона Ома называется вольтамперной характеристикой (ВАХ).

Если зависимость U(I) или I(U) какого-либо элемента электрической цепи линейна, то такой элемент называют линейным, а электрическую цепь, состоящую только из линейных элементов - линейной цепью.

где r=1/g и g=1/r - некоторые постоянные коэффициенты имеющие размерность соответственно В/А=Ом (омы) и А/В=См (сименсы).

Коэффициент r называется сопротивлением, а g - проводимостью. Оба коэффициента определяются геометрическими размерами и физическими свойствами среды, по которой протекает электрический ток. В простейшем случае протекания тока по проводнику с постоянным сечением r=r l/s , где r , l и s - соответственно удельное электрическое сопротивление проводника, его длина и площадь поперечного сечения.

На электрических схемах элемент, описываемый выражением U=rI обозначается как показано на рис.1 и называется сопротивлением или резистором. Следует заметить, что в литературе понятие сопротивления используется как для обозначения коэффициента пропорциональности между током и напряжением, т.е. некоторого свойства физического объекта, так и для обозначения самого объекта, обладающего этим свойством, что порождает неточность формулировок и описаний. Поэтому в дальнейшем мы будем для обозначения свойства объекта использовать термин сопротивление, а для самого объекта термин резистор аналогично понятиям емкость и конденсатор.

В резисторе ток и падение напряжения (напряжение) всегда имеют одинаковое направление (рис. 1). В принципе направление протекания тока и направление падения напряжения могут отличаться только у идеальных источников электрической энергии, т.к. заряды перемещаются от точки с более высоким потенциалом к точке с более низки, т.е. в направлении уменьшения разности потенциалов (падения напряжения). В силу этого, направления падения напряжения и ЭДС всегда противоположны, т.к. положительное направление ЭДС соответствует увеличению разности потенциалов.

Пользуясь законом Ома и эквивалентными преобразованиями можно решать довольно сложные задачи по расчету электрических цепей.

Пусть, например, известны значения сопротивлений резисторов R₁=40 Ом, R₂=10 Ом, R₃=20 Ом, R₄=30 Ом, и падение напряжения на R₂ равное U₂=2 В. Требуется определить входное напряжение U .

Ток через R₂: I₂ = I₃ = U₂/R₂ = 0.2 А.

Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных резисторов R₂ и R₃ R₂₃ = 10+20=30 Ом.

Напряжение на эквивалентном сопротивлении U₂₃ = I₂R₂₃ = 6 В.

Эквивалентное сопротивление смешанного соединения, в котором параллельно эквивалентному сопротивлению R₂₃ подключен резистор R₄ : R₂₃₄ = (R₂₃R₄)/( R₂₃ + R₄) =15 Ом.

Ток через эквивалентное сопротивление резисторов R₂₃₄ равен току через R₁ и представляет собой ток на входе цепи: I₂₃₄ = I₁ = I = U₂₃ /R₂₃₄ = 0.4 А.

Полное эквивалентное сопротивление всей цепи является суммой эквивалентного сопротивления R₂₃₄ и резистора R₁ , т.к. они соединены последовательно: R = R₂₃₄ +R₁ = 15+40 = 55 Ом.

Отсюда, искомое напряжение U = IR = 0.4Ч 55 = 22 В

ЗАДАЧА 1

Известно, что любую электрическую цепь с помощью эквивалентных преобразований можно представить в виде последовательного соединения резистора и источника ЭДС. Рассмотрим связь между током и напряжением в таком соединении.

Падение напряжения на концах участка ac (рис.2 а)) можно представить через разность потенциалов точек a и c :

U_ac= j _a-j _c = (j _a-j _b)+(j _b-j _c) = U_r + U_E =Ir + E

Отсюда - I = (U_ac - E)/r.

Если аналогичные выкладки провести для цепи рис. 2 б), в которой направление действия ЭДС противоположно, то, очевидно, мы получим выражение для тока, отличающееся знаком E

I = (U_ac + E)/r.

Выражение (2) обычно называют законом Ома для цепи, содержащей источник ЭДС. Очевидно, что выражение (1) является частным случает выражения (2) при E=0.

ЗАДАЧА 2