9. Магнитные цепи

9.1. Основные определения

     Как известно из курса физики, вокруг проводника с током появляется магнитное поле. Интенсивность магнитного поля характеризуется векторной величиной: напряженностью магнитного поля , измеряемой в амперах на метр (A/м). Интенсивность магнитного поля характеризуется также вектором магнитной индукции , измеряемой в теслах (Тл). Напряженность магнитного поля не зависит, а магнитная индукция зависит от свойств окружающей среды.

     где  μ₀ - абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м;

           μ - относительное значение магнитной проницаемости, безразмерная величина;

           μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м.
    В зависимости от величины относительной магнитной проницаемости, все вещества делятся на три группы.

      К первой группе относятся диамагнетики: вещества, у которых μ< 1.
      Ко второй группе относятся парамагнетики, вещества с μ >1.
      К третьей группе относятся ферромагнетики, вещества с μ >> 1.

    К ферромагнетикам принадлежат железо, никель, кобальт и многие сплавы из неферромагнитных веществ.
     Магнитной цепью называется совокупность устройств, содержащих ферромагнитные вещества. Процессы в магнитных цепях описываются с помощью понятий магнитодвижущей силы, магнитного потока.
     Магнитным  потоком называется  поток вектора магнитной индукции через     поверхность S

.

9.2. Свойства ферромагнитных материалов

      Поместим ферромагнитный материал внутри катушки с током. Сначала, с увеличением напряженности намагничивающего поля, магнитная индукция быстро возрастает. Затем, из-за насыщения материала, при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля магнитная индукция почти не меняется. При уменьшении напряженности намагничивающего поля кривая размагничивания не совпадает с кривой намагничивания из-за явления гистерезиса. Явление гистерезиса заключается в том, что изменение магнитной индукции запаздывает от изменения намагничивающего поля. Кривая зависимости B(H), получающаяся при циклическом перемагничивании ферромагнитного материала, называется петлей гистерезиса. Эта кривая изображена на рис. 9.1. Чем больше площадь петли, тем больше потери на перемагничивание, нагревающие материал.

Рис. 9.1

     Значение магнитной индукции при напряженности намагничивающего поля, равном нулю, называется остаточной магнитной индукцией B_r, или остаточной намагниченностью.
     Напряженность магнитного поля Н_С при В = 0 называется коэрцитивной силой.
     Ферромагнитные материалы с большим значением коэрцитивной силы () называются магнитотвердыми. Из этих материалов изготавливают постоянные магниты.
     Ферромагнитные материалы с малым значением коэрцитивной силы () называются магнитомягкими. Эти материалы используют в магнитопроводах электрических машин и трансформаторов.
     Таким образом, зависимости B = f(H) у ферромагнитных материалов нелинейные.
     Эти зависимости приводятся в справочниках в табличной форме или в виде кривых, называемых кривыми намагничивания.

9.3. Расчет магнитных цепей

     Основным законом, используемым при расчетах магнитных цепей, является закон полного тока.

     (9.1)

     Он формулируется следующим образом: линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром. Если контур интегрирования охватывает катушку с числом витков W, через которую протекает ток I, то алгебраическая сумма токов , где F - магнитодвижущая сила.

    Обычно  контур  интегрирования  выбирают таким образом, чтобы он совпадал с  силовой линией магнитного поля, тогда векторное произведение в формуле (9.1) можно заменить произведением скалярных величин H·dl. В практических расчетах интеграл заменяют суммой и выбирают отдельные участки магнитной цепи таким образом, чтобы H1, H2, . . . вдоль этих участков можно было считать приблизительно постоянными. При этом (9.1) переходит в

     (9.2)

      где  l₁, l₂, …, l_n - длины участков магнитной цепи;
          H₁·l₁, H₂·l₂ - магнитные напряжения участков цепи. Магнитным сопротивлением участка магнитной цепи называется отношение магнитного напряжения рассматриваемого участка к магнитному потоку в этом участке

,   

      где  S - площадь поперечного сечения участка магнитной цепи,
             l - длина участка.

     Рассмотрим расчет магнитной цепи, изображенной на рис. 9.2.

     Ферромагнитный магнитопровод имеет одинаковую площадь поперечного сечения S.
     lср - длина средней силовой линии магнитного поля в магнитопроводе;
     δ - толщина воздушного зазора.
     На магнитопроводе размещена обмотка, по которой протекает ток I.
          Рис. 9.2

      Прямая задача расчета магнитной цепи заключается в том, что задан магнитный поток Ф и требуется определить магнитодвижущую силу F. Определим магнитную индукцию в магнитопроводе

.

     По кривой намагничивания найдем значение напряженности магнитного поля H, соответствующее величине В.
       Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

.

      Магнитодвижущая сила обмотки

.

      При обратной задаче расчета магнитной цепи по заданному значению магнитодвижущей силы требуется определить магнитный поток. Расчет такой задачи выполняется с помощью магнитной характеристики цепи F = f(Ф).
      Для построения такой характеристики необходимо задаться несколькими значениями Ф и найти соответствующие значения F. С помощью магнитной характеристики по заданной магнитодвижущей силе определяется магнитный поток.